Bahas Soal Matematika   »   Trigonometri   ›  

Tentukanlah himpunan penyelesaian dari \( \sin x = \frac{1}{2} \) untuk \( 0^0 \leq x \leq 360^0 \).

Pembahasan:

Kita tahu bahwa \( \sin 30^0 = \frac{1}{2} \) sehingga kita peroleh persamaan berikut

Himpunan penyelesaian untuk persamaan ini dapat dinyatakan dalam derajat dan dalam radian. Kita akan pelajari keduanya.

Dalam Derajat

Himpunan penyelesaiannya adalah

Perhatikan bahwa nilai \(k\) yang memenuhi adalah \(k = 0\) saja, karena untuk \(k\) yang lebih besar akan membuat \( x_1 \) dan \( x_2 \) lebih besar dari 360⁰ yang mana melanggar syarat yang diberikan dalam soal.

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah: HP = {30⁰, 150⁰}.

Dalam Radian

Sebenarnya, himpunan penyelesaian dalam radian tidak jauh berbeda dengan himpunan penyelesaian dalam derajat. Hanya saja kita nyatakan dalam radian. Kita tahu bahwa \( \pi = 180^0 \) dan \( \sin 30^0 = \sin \frac{\pi}{6} = \frac{1}{2} \) sehingga kita peroleh persamaan berikut.

Adapun himpunan penyelesaiannya yaitu

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah: